Si el primer semestre me enseñó a calcular, el segundo me enseñó a demostrar. Es una diferencia que no sabía que existía hasta que la viví.
Pensamiento Matemático
Lógica proposicional, cuantificadores, estrategias de demostración, inducción, relaciones de equivalencia, funciones inyectivas y biyectivas, enteros, el algoritmo de Euclides, congruencias, el pequeño teorema de Fermat y hasta una introducción a criptografía. El objetivo declarado de la materia es “iniciar el camino del pensamiento formal”, y es exactamente eso: aprender a escribir un argumento que no dependa de que el lector te crea.
Mi tarea favorita fue demostrar por inducción una identidad que ya “sabía” que era cierta. Saber que algo es verdad y poder probarlo son dos cosas distintas, y la segunda es la que vale en un examen, en un paper y en una revisión de código.
Álgebra Lineal I
Gauss-Jordan, subespacios, independencia lineal, rango y nulidad, transformaciones lineales, determinantes, y el corazón del curso: valores y vectores propios, diagonalización, con cadenas de Markov como aplicación. Después Gram-Schmidt, proyecciones ortogonales y mínimos cuadrados.
Ese último tema fue una revelación. La regresión lineal, que en Economía aparece como una técnica, en Álgebra Lineal es una proyección: buscas el punto del subespacio generado por tus variables que queda más cerca de tus datos. Cuando algo se puede explicar con geometría deja de ser magia.
Cálculo II
Integral de Riemann, teorema fundamental, técnicas de integración, integrales impropias, sucesiones y series, criterios de convergencia, series de potencias. La parte de series es la que después sostiene la probabilidad: sin saber cuándo converge una suma infinita no se puede definir una esperanza.
Economía II
Teoría del consumidor y del productor: utilidad, curvas de indiferencia, restricción presupuestal, demanda, tecnología, costos de corto y largo plazo, economías de escala, competencia perfecta y monopolio. Aquí el cálculo del primer semestre se volvió herramienta: maximizar utilidad sujeto a un presupuesto es un problema de optimización con restricciones.
Ideas e Instituciones II y Problemas de la Civilización Contemporánea I
La Modernidad: Descartes, Spinoza, Hobbes, Locke, Hume, Rousseau, Kant, Hegel. El hilo es el contrato social y la pregunta de dónde viene la autoridad legítima, “el paso de un mundo de Dios a un mundo sin Dios”, como lo describe el texto fundacional de Estudios Generales. Hobbes me pareció el más honesto y Kant el más difícil.
En paralelo, PCC I abrió tres frentes: educación, civilización y cultura, individuo y sociedad. Es una materia de problemas, no de respuestas, con una estructura fija por unidad: planteamiento, áreas de conflicto, interpretaciones, perspectivas.
Lo que me llevo
Que demostrar es una habilidad, no un talento, y que se entrena. Y que Hobbes y los mínimos cuadrados tienen algo en común: ambos son intentos de imponer orden a algo que, dejado solo, no lo tiene.